1、Drucker-Prager Cap模型
巖石剪切破壞準(zhǔn)則是Coulomb早在1773年通過巖石力學(xué)試驗(yàn)研究提出的首次采用塑性理論概念解決土工問題的準(zhǔn)則。Mohr于1900年將其發(fā)展為同為剪應(yīng)力屈服條件的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則（M-C準(zhǔn)則），認(rèn)為當(dāng)材料某平面上的剪應(yīng)力達(dá)到某一特定值時(shí)進(jìn)入屈服。為了克服M-C準(zhǔn)則的缺點(diǎn)，即三維應(yīng)力空間中的屈服面存在的角點(diǎn)奇異性給數(shù)值計(jì)算帶來的困難，Drucker與Prager于1 952年提出Drucker-Prager模型（DP模型），即內(nèi)切于M-C六棱錐的圓錐形屈服面。由于DP模型不能反映靜水壓力導(dǎo)致的屈服，因此Drucker等又于1957年提出在線性的DP模型上增加一個(gè)帽蓋狀的屈服面，即Drucker-Prager Cap模型（DPC模型），從而引入等向壓應(yīng)力作用下的屈服，并且可以控制材料在剪切作用下的無限制剪脹現(xiàn)象。經(jīng)過多年的發(fā)展，DPC模型在粉體擠壓成形中得到廣泛的應(yīng)用。
p-q空間中的DPC模型如圖l所示。DPC模型屈服面主要由剪切破壞面、光滑過渡面、帽蓋曲面3段構(gòu)成，且3個(gè)曲面函數(shù)可由以下3個(gè)公式給出：
2、輥軋過程問題分析及簡(jiǎn)化
由于粉末軋制工藝影響因素較為復(fù)雜，需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。本文中的粉末輥軋過程主要進(jìn)行以下簡(jiǎn)化和假設(shè)：1）輥軋過程考察的重點(diǎn)是粉末的變形，且粉末相對(duì)于環(huán)模、壓輥的剛性較小，因此將壓輥和環(huán)模看作剛性體；2）粉末密度較小，其體積力對(duì)軋制過程的影響近似可以忽略不計(jì)，因此不考慮粉末體積力；3）模、輥軸向物料分布是均勻的，因此將物料軋制過程簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析；4)粉體物料特性采用Abaqus軟件內(nèi)置的Drucker -Prager Cap本構(gòu)模型進(jìn)行描述；5）粉體軋制過程屬于大變形成型加工，為準(zhǔn)靜態(tài)問題，運(yùn)用Abaqus -Explicit進(jìn)行求解和分析。
3、輥軋過程有限元模型的建立
初始模擬時(shí)環(huán)模輥軋制粒參數(shù)如下：環(huán)模內(nèi)徑為350 mm，壓輥直徑為150 mm，物料最大厚度為15 mm，模輥初始間隙為2 mm，摩擦系數(shù)為0.6。模型由環(huán)模、壓輥、物料3部分組成，建立各部件模型并裝配，得到輥軋模型如圖2所示。初始物料選擇相對(duì)密度為0.7的微晶纖維素（型號(hào)為PH102），其材料基本DPC模型參數(shù)如表1所示，其帽蓋硬化特性如表2所示，并選擇適用于平面應(yīng)變問題的CPE4R單元對(duì)物料進(jìn)行網(wǎng)格劃分。
4、載荷加載和求解
輥軋過程壓輥的下壓和環(huán)模的旋轉(zhuǎn)都是靠在參考點(diǎn)上施加位移載荷實(shí)現(xiàn)的。用顯示動(dòng)力學(xué)方法描繪準(zhǔn)靜態(tài)分析過程時(shí)，位移載荷的加載需要盡量平緩，以免對(duì)擠壓的物料段形成沖擊，進(jìn)而避免網(wǎng)格變形量過大導(dǎo)致的求解困難問題。
通過設(shè)置合理的分析步、加載時(shí)間和使用設(shè)置有平滑系數(shù)的幅值曲線可以實(shí)現(xiàn)位移載荷的平緩加載。在位移載荷加載過程中，首先實(shí)現(xiàn)壓輥下壓1.7 mm，使模輥間隙減小為0.3 mm，此時(shí)物料已經(jīng)被壓縮，從而可以實(shí)現(xiàn)環(huán)模、壓輥與物料間的接觸的建立；然后保持壓輥的位置不變，在環(huán)模參考點(diǎn)上加載順時(shí)針旋轉(zhuǎn)位移載荷，使得環(huán)模旋轉(zhuǎn)120。該輥軋模擬過程經(jīng)有限元求解所得等效應(yīng)力云圖如圖3所示。取接觸弧AB段作為分析路徑，所得接觸弧節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力(vonMises應(yīng)力)如圖4所示，其中弧AB長(zhǎng)為48 mm，即a=15.72°。
5、輥軋過程的影響因素分析
實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，物料特性、物料與模輥的摩擦系數(shù)、環(huán)模、壓輥間隙大小、模與輥直徑大小或模輥直徑比等參數(shù)的變化都會(huì)影響環(huán)模制粒過程。為了考察各因素對(duì)輥軋過程的影響，需保持分析區(qū)域的一致性，統(tǒng)一選取接觸弧AB段作為分析路徑。
5.1 物料特性對(duì)輥軋過程的影響
物料特性主要指物料的制粒特性，即原料壓制成顆粒的難易程度，制粒特性在很大程度上制約了制粒效率的高低和質(zhì)量的好壞。選取微晶纖維素粉末和乳糖粉末進(jìn)行對(duì)比分析，乳糖粉末的基本DPC模型參數(shù)如表3所示，其帽蓋硬化特性如表4所示，分析結(jié)果如圖4所示。可以看出，沿接觸弧位置，微晶纖維素受到的等效應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于乳糖受到的等效應(yīng)力，微晶纖維素的最大等效應(yīng)力為154.1 MPa，而乳糖的為102.3 MPa，由此可得，對(duì)于不同的物料，要實(shí)現(xiàn)高效制粒和獲得高質(zhì)量顆粒，所需的制粒參數(shù)不盡相同。
5.2摩擦系數(shù)對(duì)輥軋過程的影響
摩擦系數(shù)主要由物料特性、調(diào)質(zhì)時(shí)間長(zhǎng)短以及環(huán)模壓輥界面特征決定。選取0.5、0.6、0.7這3組摩擦系數(shù)值進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，物料底邊接觸區(qū)域等效應(yīng)力增大，接觸弧長(zhǎng)度縮短，即底邊單元剪切變形量小。這是因?yàn)椋锪鲜强凯h(huán)模之間的摩擦力攫取進(jìn)入的，隨著摩擦系數(shù)的增大，摩擦力增大，一方面攫取進(jìn)入的物料增多，另一方面，環(huán)模與物料間滑移量變小，進(jìn)而導(dǎo)致等效應(yīng)力增大，單元變形也增大；因此，環(huán)模制粒過程中增加模、輥與物料間的摩擦系數(shù)，一方面可以增加產(chǎn)量，另一方面也有利于產(chǎn)品質(zhì)量的提高。
5.3模輥間隙對(duì)輥軋過程的影響
模輥間隙是制粒生產(chǎn)過程中調(diào)節(jié)的主要運(yùn)行參數(shù)，合適的間隙是保證物料擠出模孔的前提條件。分別選取0.3、0.4、0.5 mm間隙分析，結(jié)果如圖6所示。可以看出，隨著模輥間隙的縮小，物料底邊接觸面等效應(yīng)力增大，原因是隨著模輥間隙的縮小，物料壓縮率增大，所受應(yīng)力也增大。由此可得，對(duì)于有些難以擠出模孔的物料，可以選擇適當(dāng)減小模輥間隙來增大底邊接觸應(yīng)力，使得有足夠的力將物料擠出模孔。
6、結(jié)論
基于建立的環(huán)模制粒輥軋過程分析模型，應(yīng)用Abaqus軟件對(duì)粉體擠壓制粒過程進(jìn)行了有限元分析，得到以下結(jié)論：
1)對(duì)于不同的物料，顆粒壓制成形所需的擠壓力不同。
2)隨著摩擦系數(shù)的增大，物料所受的應(yīng)力增大，從而可以提高顆粒的質(zhì)量。
3)環(huán)模和壓輥的間隙越小，物料環(huán)模接觸面所受應(yīng)力越大，越容易將物料擠出模孑L，同時(shí)也有利于提高成型顆粒的質(zhì)量。
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